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2015年湖北理科数学答案

时间:2016-03-16 分类:高考答案 来源:学习方法_学习大全网

12015年湖北理科数学答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B

二、填空题(本大题共6小题,考生需作答5小题,每小题5分,共25分)

11.9 12.2 13.

14.(Ⅰ);(Ⅱ)①②③ 15. 16.

三、解答题(本大题共6小题,共75分)

17.(11分)

(Ⅰ)根据表中已知数据,解得. 数据补全如下表:

0
0500

且函数表达式为.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,得.

因为的对称中心为.

,解得 .

由于函数的图象关于点成中心对称,令

解得. 由可知,当时,取得最小值.

18.(12分)

(Ⅰ)由题意有,

解得

(Ⅱ)由,知,故,于是

, ①

. ②

①-②可得

.

19.(12分)

(解法1)

(Ⅰ)因为底面,所以

由底面为长方形,有,而

所以. 而,所以.

又因为,点的中点,所以.

,所以平面. 而,所以.

,所以平面.

平面平面,可知四面体的四个面都是直角三角形,

即四面体是一个鳖臑,其四个面的直角分别为.

(Ⅱ)如图1,在面内,延长交于点,则是平面与平面

的交线. 由(Ⅰ)知,,所以.

又因为底面,所以. 而,所以.

是面与面所成二面角的平面角,

,有

在Rt△PDB中, 由, 得,

, 解得.

所以

故当面与面所成二面角的大小为时,.

(解法2)

(Ⅰ)如图2,以为原点,射线分别为轴的正半轴,建立空间直角坐标系. 设,则,点的中点,所以

于是,即.

又已知,而,所以.

, , 则, 所以.

平面平面,可知四面体的四个面都是直角三角形,

即四面体是一个鳖臑,其四个面的直角分别为.

(Ⅱ)由,所以是平面的一个法向量;

由(Ⅰ)知,,所以是平面的一个法向量.

若面与面所成二面角的大小为

解得. 所以

故当面与面所成二面角的大小为时,.

20.(12分)

(Ⅰ)设每天两种产品的生产数量分别为,相应的获利为,则有

(1)

目标函数为

时,(1)表示的平面区域如图1,三个顶点分别为

变形为

时,直线轴上的截距最大,

最大获利

时,(1)表示的平面区域如图2,三个顶点分别为

变形为

时,直线轴上的截距最大,

最大获利

时,(1)表示的平面区域如图3,

四个顶点分别为.

变形为

时,直线轴上的截距最大,

最大获利

故最大获利的分布列为

81601020010800
0.30.50.2

因此,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,一天最大获利超过10000元的概率

由二项分布,3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为

21.(14分)

(Ⅰ)设点,依题意,

,且

所以,且

由于当点不动时,点也不动,所以不恒等于0,

于是,故,代入,可得

即所求的曲线的方程为

(Ⅱ)(1)当直线的斜率不存在时,直线,都有.

(2)当直线的斜率存在时,设直线

消去,可得.

因为直线总与椭圆有且只有一个公共点,

所以,即. ①

又由 可得;同理可得.

由原点到直线的距离为,可得

. ②

将①代入②得,.

时,

时,.

,则,所以

当且仅当时取等号.

所以当时,的最小值为8.

综合(1)(2)可知,当直线与椭圆在四个顶点处相切时,△OPQ的面积取得最小值8.

22.(14分)

(Ⅰ)的定义域为.

,即时,单调递增;

,即时,单调递减.

的单调递增区间为,单调递减区间为.

时,,即.

,得,即. ①

(Ⅱ)

.

由此推测:

下面用数学归纳法证明②.

(1)当时,左边右边,②成立.

(2)假设当时,②成立,即.

时,,由归纳假设可得

.

所以当时,②也成立.

根据(1)(2),可知②对一切正整数n都成立.

(Ⅲ)由的定义,②,算术-几何平均不等式,的定义及①得

.

.

22015年湖北理科数学试题

2015年湖北理科数学试题

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