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三元一次方程应用题

时间:2016-03-16 分类:应用题 来源:学习方法_学习大全网 0条评论

一、简单的三元一次方程组的解法思路及步骤.

思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.

步骤:
①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.
灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.

三元一次方程组的解法视频讲解:


二、三元一次方程应用题例题讲解:


例1:购买铅笔7支,作业本3本,圆珠笔1支共需3元;购买铅笔10支,作业本4本,圆珠笔一支共需4元,则购买铅笔11支,作业本5本,圆珠笔2支共需多少元?

解:设铅笔、作业本、圆珠笔的单价分别为x、y、z
则有7x+3y+z=3(①) 10x+4y+z=4(②),求11x+5y+2z(⑥)
①+②得17x+7y+2z=7(③)
②-①得3x+y=1(④) 将④*2得6x+2y=2(⑤)
③-⑤得11x+5y+2z=5,所以此题的答案是5


分析:其实这题要完全解出x、y、z的值是不可能的,因为三元一次方程肯定需要三个方程才能完全解出,此题只有2个条件,所以只能列出2个方程。所以此题的思路就是需要整体考虑了。首先根据已知条件列出方程(即①和②)和所求的式子(即⑥)。然后你就根据已知的2个方程,对其进行变形就能得出所求的式子了。这个变形的方法很多,无法猎取,但无非就是将2个已知方程相加减,或者乘以某个系数后再进行加减,这个需要你对数字的敏感性了,自己多做做吧。

例2:甲地到乙地全程是3.3km,一段上坡,一段平路,一段下坡。上坡每小时行3km,平路每小时行4km,下坡每小时行5km,那么,从甲地到乙地要51分钟,乙地到甲地要53.4分。求甲地到乙地的上坡、平路、下坡的路程各是多少?

设从甲地到乙地上坡为Xkm,平路为Ykm,下坡为Zkm,则
X+Y+Z=3.3 ①
X/3 + Y/4 + Z/5 = 51/60 ②
Z/3 + Y/4 + X/5 = 53.4/60 ③
由②式得到20X+15Y+12Z=51 ④
由③式得到20Z+15Y+12X=53.4 ⑤
由⑤式-④式得到Z-X=0.3,那么Z=X+0.3 ⑥
将⑥式带入①式,得到X+Y+X+0.3=3.3,那么Y=3-2X ⑦
将⑥⑦式带入④式,得到20X+15(3-2X)+12(X+0.3)=51,
那么,X=1.2,所以 Y=0.6,Z=1.5 所以,
从甲地到乙地,上坡1.2千米,平路0.6千米,下坡1.5千米。


三、三元一次方程应用题求救步骤:


第一步:根据题意进行假设,假设三个因素。
第二步:根据题意找出三个因素之间的等式关系,最少三个。
第三步:根据三元一次方程组的解法,求解出答案。


四、三元一次方程应用题练习题:


1、某足球联赛一个赛季共进行26场比赛(即每队均赛26场),其中胜一场得三分,平一场得一分,负一场得0分。某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场,结果共得34分。这个队在这个赛季中胜,平,负各多少场?

2、学校的篮球数比排球数的2倍少3个,足球数与排球数的比是2:3,三种球共41个,求三种球各有多少

3、一个水池装有甲、乙进水管和丙出水管,若打开甲管4小时,乙管2小时和丙管2小时,则水池中余水5吨;若打开甲管2小时,乙管3小时,丙管1小时,则池中余水1吨,求打开甲管22小时,乙管5小时,丙管11小时,池中余水多少吨?

4、小红买了面值为50分和230分的邮票共8枚,共用去9元4角问50分和230分的邮票各买几枚?

5、运往某地的两批货物,第一批为440吨,用8节火车车厢和10辆汽车正好运完;第二批货物520吨,多用了2节火车车厢而少用了5辆汽车,正好运完。求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨?

6、1、有一批零件共420个,若甲先做2天,乙加入,合作2天可以完成;若乙先做2天,甲加入,合作3天可以完成,求二人每天平均做多少个?

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