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鸡兔同笼应用题

时间:2016-03-16 分类:应用题 来源:学习方法_学习大全网 0条评论

一、鸡兔同笼问题例题透析


 例题1:有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?

  解:我们设想,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是

  244&pide;2=122(只).

  在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数

  122-88=34,

  有34只兔子.当然鸡就有54只.

  答:有兔子34只,鸡54只.

  上面的计算,可以归结为下面算式:

  总脚数&pide;2-总头数=兔子数.

  上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,“脚数”就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.

  还说此题.

  如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了

  88×4-244=108(只).

  每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡

  (88×4-244)&pide;(4-2)= 54(只).

  说明我们设想的88只“兔子”中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式

  鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)&pide;(兔脚数-鸡脚数).

  当然,我们也可以设想88只都是“鸡”,那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了

  244-176=68(只).

  每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,

  68&pide;2=34(只).

  说明设想中的“鸡”,有34只是兔子,也可以列出公式

  兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)&pide;(兔脚数-鸡脚数).

  上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数.

  假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为“假设法”.

  现在,拿一个具体问题来试试上面的公式.

例题2: 红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支?

  解:以“分”作为钱的单位.我们设想,一种“鸡”有11只脚,一种“兔子”有19只脚,它们共有16个头,280只脚.

  现在已经把买铅笔问题,转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式,就有

  蓝笔数=(19×16-280)&pide;(19-11)

  =24&pide;8

  =3(支).

  红笔数=16-3=13(支).

  答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.

  对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是“兔子”,8只是“鸡”,根据这一设想,脚数是

  8×(11+19)=240.

  比280少40.

  40&pide;(19-11)=5.

  就知道设想中的8只“鸡”应少5只,也就是“鸡”(蓝铅笔)数是3.

  30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算.

  实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如,设想16只中,“兔数”为10,“鸡数”为6,就有脚数

  19×10+11×6=256.

  比280少24.

  24&pide;(19-11)=3,

  就知道设想6只“鸡”,要少3只.

  要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领.


二、鸡兔同笼应用题奥林匹克视频辅导

三、“鸡兔同笼”问题 练习题及答案

1.鸡兔同笼,共有30个头,88只脚。求笼中鸡兔各有多少只?

2.鸡兔同笼,共有头48个,脚132只,求鸡和兔各有多少只?

3.一个饲养组一共养鸡、兔78只,共有200只脚,求饲养组养鸡和兔各多少只?

4.鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露。数清脚共五十双,各有多少鸡和兔?

5.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,求这两种邮票名买了多少张?

6.小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张,求两种邮票各买了多少张?

7.小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚,小刚数了一下,一共有194分,求两种硬币各有多少枚?

8.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?

9.三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?

10.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?

11.某校有一批同学参加数学竞赛,平均得63分,总分是3150分。其中男生平均得60分,女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人?

12.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分,做错一题倒扣3分,刘冬考了52分,你知道刘冬做对了几道题?

13.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分,做错一题倒扣4分,刘冬考了112分,你知道刘冬做对了几道题?

14.52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。求大船和小船各几只?

15.在一个停车场上,停了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆?

16.解放军进行野营拉练。晴天每天走 35千米,雨天每天走 28千米,11天一共走了 350千米。求这期间晴天共有多少天?

17.100个和尚吃了100个面包,大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个?

18.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对。问蜻蜓有多少只?(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀)

19.一队强盗一队狗,二队拼作一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九,问有多少强盗多少狗?

答案

1.鸡:16只,兔:14只

2.鸡:30只,兔:18只

3.鸡:56只,兔:22只

4.鸡:22只,兔:14只

5.20分的邮票25张,50分的邮票10张。

6.50分的邮票8张,80分邮票12张。

7.2分硬币52枚,5分硬币18枚。

8.捐了5元的同学有19人,捐10元的有11人。

9.捐2元的有27人,捐5元的有7人。

10.晴天2天,雨天6天。

11.求参加竞赛的女生15人,男生35人。

12.刘冬做对14道题。

13.刘冬做对16道题。

14.大船4只,小船7只。

15.小轿车22辆,摩托车10辆。

16.晴天共有6天。

17.大和尚有25个,小和尚有75个。

18.蜘蛛5只;蜻蜓7只;蝉6只。

19.强盗275人,狗85只。

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