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平行线等分线段定理

时间:2016-03-16 分类:数学公式 来源:学习方法_学习大全网 0条评论

一、平行线等分线段定理内容:

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等。

如图a//b//c//d,若AB=BC=CD,则EF=FG=GH。
图一


推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。

如图AD//EF//BC,若AE=BE,则DF=FC。


图二
推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

如图EF//BC,若AE=EB,则AF=FC。

图三


二、例题讲解:

  已知:如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,AE的延长线交AC于F。求证:FC = 2AF。
图四

  如图,在△ABC中,D是AB的中点,DE//BC交AC于E,EF//AB交BC于F。求证:(1)BF=CF;(2)图中与DE相等的线段有( ); (3)图中与EF相等的线段有( );
(4)连结DF,则DF与AC的位置关系是( ),数量关系是 ( )。

图五

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